New PDF release: Analisi Matematica I

By Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

ISBN-10: 8847057221

ISBN-13: 9788847057227

ISBN-10: 884705723X

ISBN-13: 9788847057234

Il presente testo intende essere di supporto advert un primo insegnamento di Matematica in quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

Il testo presenta tre diversi livelli di lettura. Un livello essenziale permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia e di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo. Un livello intermedio fornisce le giustificazioni dei principali risultati e arricchisce lesposizione mediante utili osservazioni e complementi. Un terzo livello di lettura prevede anche lo studio del materiale contenuto nelle appendici e permette all'allievo più motivato ed interessato di approfondire los angeles sua preparazione sulla materia. Completano il testo numerosi esempi e un considerevole numero di esercizi; di tutti viene fornita los angeles soluzione e in line with l. a. maggior parte si delinea il procedimento risolutivo.

La grafica accattivante, a due colori e con struttura modulare, facilita l. a. fruibilit`del materiale.

Questa nuova edizione si presenta arricchita di contenuti rispetto alla precedente e, attraverso un più diretto accesso al materiale, permette un uso flessibile e modulare del testo in modo da rispondere alle different possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un primo corso di Matematica.

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Example text

3628800 mentre 100! > 10157 . 9 Supponiamo che un’urna contenga n ≥ 2 palline di colore diverso. Chiediamoci: in quanti modi possiamo estrarre le palline dall’urna? Quando estraiamo la prima pallina, effettuiamo una scelta tra le n palline presenti nell’urna; poi estraiamo la seconda pallina, scegliendola tra le n − 1 palline rimanenti; la terza `e scelta tra le n−2 palline rimanenti, e cos`ı via. In totale, abbiamo dunque n(n−1)·. ·2·1 = n! risultati diversi dell’estrazione delle palline: n! rappresenta il numero di possibili disposizioni di n oggetti distinti in sequenza, o – che `e lo stesso – il numero di possibili permutazioni di n oggetti ordinati.

Nell’ipotesi dell’enunciato appena dimostrato, esiste dunque la funzione inversa f −1 ; `e facile verificare che f −1 risulta anch’essa strettamente monotona, in modo concorde con f (cio`e entrambe sono strettamente crescenti o strettamente decrescenti). 2 Ad esempio, la funzione strettamente crescente f : [0, +∞) → [0, +∞), √ f (x) = x −1 −1 ha come inversa la funzione f : [0, +∞) → [0, +∞), f (x) = x, anch’essa strettamente crescente. Notiamo che l’implicazione logica f strettamente monotona sul suo dominio ⇒ f iniettiva 46 2 Funzioni non pu` o essere rovesciata.

Similmente, il grafico di tc ◦ f (x) = f (x) + c `e traslato verticalmente rispetto al grafico di f , verso l’alto se c > 0, verso il basso se c < 0. 12. Fissato un numero reale c > 0, indichiamo poi con sc : R → R la funzione sc (x) = cx. La composizione di f con sc ha l’effetto di un cambiamento di scala nel grafico di f . Precisamente, se c > 1, il grafico della funzione f ◦ sc (x) = f (cx) si ‘comprime’ orizzontalmente rispetto al grafico di f , verso l’asse delle ordinate; se invece 0 < c < 1, il grafico si ‘dilata’ allontanandosi dall’asse delle ordinate.

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Analisi Matematica I by Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)


by James
4.4

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